آموزش فیزیک

سقوط آزاد

حركت يك جسم در راستاي قائم ( عمود بر سطح زمين ) و در نزديكي زمين كه فقط تحت تأثير نيروي وزن جسم مي‌باشد را سقوط آزاد مي‌گوئيم.سقوط آزاد يكي از مثال‌هاي واقعي و متداول براي حركت با شتاب ثابت مي‌باشد. يعني سقوط آزاد حركت يك جسم در راستاي عمود بر زمين با شتاب ثابت است. شتاب جسم برابر شتاب گرانشي محل بوده كه آن را با علامت g نمايش مي‌دهيم. مقدار شتاب گرانشي حدود 8/9 متر بر مجذور ثانیه  مي‌باشد ولي براي سادگي و سريعتر حل كردن مسائل مقدار آن را برابر 10 متر بر مجذور ثانیه فرض مي‌كنيم.

حركت جسم در راستاي قائم مي‌تواند به دو صورت انجام شود، 1- حركت در امتداد قائم به سمت پائين . 2- حركت در امتداد قائم به سمت بالا

نكته 1) شتاب در سقوط آزاد را شتاب گرانش محل مي‌گوئيم و از مشخصات فيزيكي سياره‌اي كه سقوط در مجاور آن انجام مي‌شود مي‌باشد.

نكته 2) شتاب گرانشي محل به جرم جسم و جنس و شكل و حجم جسم بستگي ندارد.

نكته 3) بردار شتاب گرانشي همواره در راستاي قائم و به طرف پائين است و در تمام مدت حركت چه جسم به سمت بالا برود و چه جسم به سمت پائين بيايد اندازه و جهت آن ثابت است.

نکاتی در حل مسایل سقوط آزاد

همانطوريكه گفته شد سقوط آزاد يك مثال واقعي از حركت با شتاب ثابت روي خط راست است در اين حركت بايد از مقاومت هوا صرفنظر كنيم. بنابراين تمام معادلاتي كه در مورد حركت با شتاب ثابت گفته شده در اينجا نيز صادق هستند و در اين حركت مكان اوليه را با y و مكان در هر لحظه را با

1- يك محور قائم كه جهت آن به سمت بالا است در نظر مي‌گيريم.

2- نقطه‌ي پرتاب جسم را مبدأ مختصات فرض مي‌كنيم. با اين فرض مكان اوليه جسم صفر مي‌شود.

3- مكان‌هاي جسم بالاي مبدأ مثبت و پائين مبدأ منفي است.

4- جابجايي متحرك هرگاه به سمت بالا باشد مثبت و هرگاه به سمت پائين باشد منفي مي‌شود.

5- سرعت اوليه و سرعت لحظه‌اي متحرك هرگاه به سمت بالا باشد مثبت و اگر به سمت پائين باشد منفي مي‌شود.

6- شتاب متحرك ثابت و همواره به سمت پائين است بنابراين شتاب متحرك همواره منفي است.

مفهوم شتاب گرانشي در سقوط آزاد :

با توجه به تعريف شتاب درحركت با شتاب ثابت كه برابر با تغييرات سرعت در واحد زمان و از طرفي در سقوط آزاد شتاب متحرك ثابت و برابر 10 به سمت پائين است مي‌توانيم نتايج زير را بيان كنيم :

1- هرگاه جسمي در حال حركت به طرف پائين سقوط نمايد در هر ثانيه به اندازه‌ي -10 به سرعتش افزوده مي‌شود. به عنوان مثال هرگاه جسمي از ارتفاع h رها شود سرعتش در ثانيه اول ، دوم‌، سوم و ..... به ترتيب برابر -10 و -20 و -30 مي‌شود.

2- هرگاه جسمي به سمت بالا در راستاي قائم پرتاب شود ، در هر ثانيه به اندازه‌ي 10 از سرعتش كاسته مي‌شود تا سرعتش به صفر برسد

نكته 4 : هرگاه جسمي از ارتفاع

يعني هرگاه سرعت اوليه صفر باشد وجسم از ارتفاع

نكته : سرعت جسم تا هنگام رسيدن به نقطه‌ي اوج مثبت ( سرعت اوليه نيز مثبت است ) و در هنگام بازگشت به نقطه‌ي پرتاب منفي است.

نكته  : درهنگام بالا رفتن ، سرعت و شتاب در خلاف جهت يكديگرند و حركت جسم ، كند شونده و درهنگام پائين آمدن سرعت و شتاب هر دو منفي بوده و حركت تند شونده است.

نکته: سرعت جسم در هنگام بالا رفتن و پائين آمدن از يك نقطه هم اندازه‌ و قرينه مي‌باشد. كه علامت مثبت براي بالا رفتن و علامت منفي براي پائين آمدن است.

نکته: مدت زماني جابه‌جايي بين هر دو نقطه‌ي دلخواه هنگام بالا رفتن و هنگام پائين آمدن برابرند.

نكته  : چون شتاب در تمام لحظات چه ضمن بالا رفتن و چه ضمن پائين آمدن ثابت است اندازه‌ سرعت در هر نقطه در يك ارتفاع معين در هنگام بالا رفتن با اندازه‌ي سرعت در همان نقطه هنگام پائين آمدن مساوي است و همچنين سرعت در اين نقطه هنگام بالا رفتن و پائين آمدن قرينه هستند.

بررسي سقوط آزاد دو جسم نسبت به يكديگر:

با توجه به مفهوم شتاب نسبي ، هرگاه دو ذره در حال سقوط آزاد باشند چون شتاب هردو برابر و a=-g مي‌باشد بنابراين شتاب نسبي آنها صفر مي‌شود در اين موارد مي‌توان گفت تا زماني كه حركت در يك جهت است حركت آنها با سرعت ثابت است كه براي بررسي دقيق‌تر حالات مختلف را بررسي مي‌كنيم:

نكته‌  : اگر دو ذره را بخواهيم مقايسه كنيم كه در حال سقوط آزاد هستند بايد يك مبدأ براي هر دو در نظر بگيريم. بهتر است نقطه‌ي پرتاب جسم پائين‌تر را مبدأ فرض كنيم.

نكته : اگر از يك ارتفاع در يك لحظه دو جسم در شرايط خلاء و در امتداد قائم با سرعتهاي

مثال  : دو گلوله از بالاي برج بلندي رها مي‌شوند. گلوله‌ي دوم كسري از ثانيه بعد از گلوله‌ي اول رها شده است چون شتاب حركت گلوله‌ها به سوي زمين مقدار ثابت

حل : گزينه 1 صحيح است. چون شتاب نسبي آنها صفر است پس حركت آنها نسبت به هم با سرعت ثابت مي‌شود.

پرتاب جسم در سقوط آزاد در سيستم متحرك:

هرگاه يك جسم در يك سيستم متحرك باشد به عنوان مثال سنگي را ازداخل يك بالن متحرك در راستاي قائم پرتاب كنيم مي‌توانيم بگوئيم روابطي كه براي يك سيستم ساكن نوشته مي‌شود بدون تغيير براي سيستم متحرك نيز صادق است تنها با اين تفاوت كه تمام پارامترها به طور نسبي و نسبت به سيستم متحرك نوشته مي‌شود.

مثال : بالني با سرعت ثابت 10 متر بر ثانيه در راستاي قائم به طرف بالا حركت مي‌كند هنگامي كه بالن به ارتفاع

حل : گزينه‌ 1 صحيح است.

 جسم اوليه جسم برابر جسم بالن در لحظه‌ي رها شدن بالن است يعني سرعت سنگ برابر 10 به سمت بالا مي‌باشد.

نكته  : هر ذره‌اي كه از يك سيستم متحرك جدا شود ( رها شود) در لحظه‌ي جدا شدن نسبت به سيستم سرعت ندارد و سرعت ذره در لحظه‌ي جدا شدن همان سرعت سيستم متحرك است به عنوان مثال هرگاه سنگي در يك بالن متحرك باشد و از آن رها شود سرعت نسبي سنگ نسبت به بالن صفر بوده و سرعت سنگ نسبت به زمين و همان سنگ بالن است.

بررسي سقوط آزاد جسم در يك آسانسور متحرك:

حالت اول : آسانسور با شتاب ثابت

هرگاه جسمي درون آسانسور متحركي باشد و رها شود سرعت اوليه گلوله همان سرعت آسانسور است بنابراين سرعت اوليه جسم نسبت به آسانسور صفر است و شتاب نسبي جسم نسبت به آسانسور برابر است با : g+a

حالت دوم : آسانسور با شتاب ثابت

اگر دراين حالت جسم درون آسانسور رها شود سرعت اوليه جسم نسبت به آسانسور صفر است و شتاب نسبي جسم نسبت به آسانسور برابر است با :                   g-a

چند سوال برای حرکت شناسی

1- کدام یک از کمیت های زیر نسبی هستند و کدام یک نسبی نیستند:

  حرکت  ، سکون  ،  بردار مکان  ، بردار جابه جایی  ، مسیر حرکت

جواب: بردار جابه جایی و مسیر حرکت نسبی نیستند ولی حرکت و سکون و بردار مکان نسبی هستند

2- اگر سرعت متوسط متحرکی صفر باشد آیا الزاماً سرعت لحظه ای جسم نیز صفر بوده است؟

جواب : خیر زیرا در حرکت بر خط راست اگر متحرک کسیری رفت و برگشت کند جابه جایی و سرعت متوسط آن متحرک صفر است ولی سرعت لحظه ای آن متحرک صفر نخواهد بود.

3- در چه صورتی مسیر حرکت و اندازه ای جابجایی برابر هستند؟

در صورتی که حرکت بر خط راست بوده و جهت حرکت عوض نشود.

4-  بردار سرعت متوسط در چه جهتی است؟

با توجه به تعریف سرعت متوسط می توان نتیجه گرفت که جهت بردار جابجایی و سرعت متوسط یکسان هستند.

5- در یک حرکت سرعت متوسط در تمام بازه های زمانی برابر هستند در مورد این حرکت توضیح دهید.

چون سرعت متوسط شیب خطی است که دو نقطه از نمودار مکان –زمان را قطع می کند می باشد بنابراین باید شیب تما خطوط قاطع در نمودار مکان- زمان با هم برابر باشد در نتیجه نمودار مکان – زمان باید یک خط راست باشد پس حرکت متحرک بر خط راست با سرعت ثابت بوده است.

6- شرط تغییر جهت متحرکی که بر خط راست حرکت میکند چیست؟

باید سرعت لحظه ای متحرک صفر شده و علامت سرعت عوض شود.که در نمودار مکان –زمان این لحظه به صورت اکترمم نسبی بیان می سود. و در نمودار سرعت –زمان نمودار محور زمان را قطع کرده و علامت سرعت نیز عوض شده است.

7- چگونه به کمک نمودار مکان –زمان می توان جابجایی را تعیین کرد؟

برای تعیین جابجایی بین دو لحظه ی دلخواه کافی است از آن دو لحظه دو خط بر نمودار مکان زمان به صورت قائم بالا برده و مکان هر لحظه را روی محور مکان تعیین کنیم سپس از  روی محور مکان جابجایی را بدست آوریم.

8- چگون به کمک نمودار سرعت –زمان جابجایی و سرعت متوسط در هر بازه ی زمانی دلخواه قابل تعیین است؟

سطح محصوردر نمودار سرعت –زمان در هر بازه ی زمانی دلخواه برابر با جابجایی می باشد و اگر این جابجایی را بر مدت زمان مربوط به آن تقسیم کنیم سرعت متوسط بدست می آید.

نمودار مکان –زمان یک خط مایل است که شیب این نمودار نشان دهندی سرعت می باشد. و نمودار سرعت –زمان یک خط افقی موازی محور زمان می باشد و نمودار شتاب- زمان همان محور زمان است زیرا شتاب صفر می باشد.

چند سوال از مبحث بردار ها

1- آیا کمیت های نرده ای می توانند منفی باشند .با ذکر یک مثال تئضیح دهید.

بله ، کمیت هایی مانند دما ، کار ، انرپی پتانسیل و... کمیت های نرده ای هستند که می توانند منفی نیز باشند.

2- در چه صورتی بزرگی تفاضل و برآیند دو بردار هم طول می شود؟

در صورتی که آن دو بردار بر هم عمود باشند.

3- در چه صورتی برآیند دو بردار هم طول با آنها هم اندازه است؟

در صورتی که زاویه ی بین آن دو بردار 120 درجه باشد

4- در چه صورتی تفاضل دو بردار هم طول با آنها هم اندازه است؟

در صورتی که زاویه ی بین آن دو بردار 60 درجه باشد.

5- دو خاصیت حمع بردار ها را نام ببرید .

1- خاصیت جابجایی 2- خاصیت انجمنی

6- آگر زاویه بین دو بردار از صفر تا 180 درجه افزایش یابد برآیند آنها چگونه تغییر می کند؟

کاهش می یابد.

7- اگر زاویه بین دو بردار از صفر تا 180 درجه تغییر کند تفاضل آن دو بردار چگونه تغییر می کند؟

افزایش می یابد.

8- برآیند سه بردار در چه صورتی صفر می شود؟

در صورتی که اگر آنها دنبال هم رسم کنیم تشکیل یک مثلث را دهند.و همچنین برآیند دو بردار دلخواه قرینه بردار سوم باشد.

9- برآیند سه بردار هم طول چه زمانی صفر می شود؟

در صورتی که زاویه بین دو به دو هر یک از این بردار ها 120 درجه باشد.

10- در چه صورتی برآیند دو بردار بر تفاضل آن دو بردار عمود است؟

در صورتی که آن دو بردار هم طول باشد.

11- در چه صورتی برآیند دو بردار بر تفاضل آنها عمود بوده و هم اندازه نیز می شوند؟

در صورتی که دو بردار هم طول و بر هم عمود باشند.